2022 - 사다리

https://www.acmicpc.net/problem/2022
https://uva.onlinejudge.org/...&problem=1507

\(a, b, c\) 가 주어지면 \(k\) 를 구해내는 문제이다.

피타고라스로 A, B를 구해서 기울기를 구하고, 두 직선의 교점 방정식을 이용했다. 그리고 교점의 y 위치가 \(c\) 가 되는 순간을 구하도록 이분 탐색을 했다.

우선 a가 포함된 직선을 g(x), b가 포함된 직선을 f(x)라 한다면 아래와 같은 정보가 나온다.

\(
\begin{cases}
A = \sqrt{a^2 - k^2} \\
B = \sqrt{b^2 - k^2}
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
f(x) = \frac{B}{k}x \\
g(x) = -\frac{A}{k}x+A
\end{cases}
\)

두 직선이 만나는 순간을 \( (c_0, c) \)라 한다면 \( f(c_0) = g(c_0) = c \) 이여야 한다.

\(
\begin{align}
f(c_0) = & \frac{B}{k}c_0 = c \\
& c_0 = \frac{k \cdot c}{B}
\end{align}
\)

\(g(c_0) = g(\frac{k \cdot c}{B}) = c\) 가 나온다면 정답일것이다.

k를 찾는 과정에서 \(f(c_0) \gt c\) 라면 높이가 더 높은 좌표이므로 \(c_0\)을 줄여야한다는 뜻이다. k를 줄이면 \(c_0\)도 줄어든다.

k를 조정해서 만들어진 적당한 x로 f(x) = g(x)가 성립하는 지 확인하면서, 결과에 따라 k를 다시 조정하면 정답이 나온다.

k를 찾는 구간을 줄일 때 epsilon을 1e-5로 설정했을 때는 오답이었다. 이분탐색이 중간에 잘못되고 있나 생각에 구글링하다가 더 작은 결과까지 해보도록 1e-9 로 바꿨더니 정답을 맞았다. 너무 허무함

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define INF 987654321

double a, b, c;

double g(double x, double k){
    double A = sqrt(a*a - k*k);
    return A - (A * x / k);
}

double f(double x, double k){
    return sqrt(b*b - k*k) * x / k;
}

int main(){
    while(~scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c)){
        double l=0, r=min(a, b);
        
        while(r - l > 1e-9){
            double k = (l+r)/2.0;
            double c0 = k * c / sqrt(b*b - k*k);
            if(g(c0, k) > c){
                l = k;
            } else {
                r = k;
            }
        }
        
        printf("%.3lf\n", l);
    }
    return 0;
}